Главная Новые статьи Связь
FAQ How To » Наука » Как перевести число в двоичную систему
Рубрики
17 посетителей на сайте

Как перевести число в двоичную систему

Добавлена: May 15th 2010
Количество просмотров: 46889

В обыденной жизни мы используем привычную всем десятичную систему счисления. В данной системе все числа записываются в виде комбинации из 10 цифр (знаков): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Десятичная система наиболее удобна для использования в повседневной жизни, поскольку очень просто воспринимается человеком. Однако помимо нее существуют другие системы счисления, также обладающие некоторыми преимуществами в определенных сферах. Например, двоичная.

В двоичной системе для представления чисел используются только 2 цифры: 0 и 1. Данная система нашла свое применение в компьютерной технике, поскольку ее легко реализовать, легко определить два состояния: есть заряд или нет, намагничено или нет; и поставить в соответствие каждому состоянию 0 или 1.

Запись чисел в двоичной системе основана на том, что любое натуральное число X можно представить как сумму степеней двойки:
X = an2n + an-12n-1 + ... + a222 + a121 + a020, где ai принимает значение либо 0, либо 1.
Поставленные в ряд числа anan-1...a2a1a0 и будут представлять собой число X в двоичной системе счисления.
Почему ai не может быть больше 1? Пусть ai = 3, но тогда 3*2m = (2 + 1) * 2m = 2*2m + 1*2m = 2m+1 + 2m, то есть в этом случае сумму можно разложить по степеням двойки дальше.

Чтобы перевести число из десятичной системы в двоичную, нужно последовательно делить его на 2 записывать справа налево остаток от каждого деления. Возьмем к примеру число 179:
179 : 2 = 89 и остаток 1;
89 : 2 = 44 и остаток 1;
44 : 2 = 22 и остаток 0;
22 : 2 = 11 и остаток 0;
11 : 2 = 5 и остаток 1;
5 : 2 = 2 и остаток 1;
2 : 2 = 1 и остаток 0;
1 : 2 = 0 и остаток 1.
Если мы запишем остатки справа налево, начиная с верхнего, мы получим 10110011 – это и будет 179 в двоичной системе. Чтобы не перепутать в какой системе записано число (основание), принято снизу дописывать в какой системе оно представлено. То есть 17910 = 101100112.

Чтобы сделать обратное преобразование, то есть перевести число из двоичной системы в десятичную, необходимо представить его в виде суммы степеней двойки с соответствующими коэффициентами:
101100112 = 1*27 + 0*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 17910
Все предельно просто.

Как перевести число в двоичную систему Очень легко переводить числа из одной системы счисления в другую с помощью программы «Калькулятор», идущей в комплекте с операционной системой Windows. Вызвать данную программу можно через «Пуск -> Все программы -> Стандартные -> Калькулятор». После запуска калькулятора вам необходимо переключиться в режим Инженерный («Вид -> Инженерный»). Как перевести число в двоичную систему Выберите ту систему, из которой переводите, («Dec» - десятичная, «Bin» - двоичная), введите число и переключитесь в нужную систему. Калькулятор автоматически переведет число в новую систему и выведет на экран.

Читайте также:
Как перевести число в восьмеричную систему
Как перевести число в шестнадцатеричную систему

 


«Умная и справедливая сатира сплошь и рядом оказывается сильнее, чем закон.»

Джордж Бернард Шоу


При использовании материалов сайта ссылка на FAQ How To обязательна
Сделано на движке ArticleMS
Яндекс.Метрика
На главную На главную Поиск по сайту Связь с администрацией